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矩阵范围与矩阵中唯一值数量之间的关系,以及

作者:365bet正网注册发布时间:2019-11-02 12:37

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关系:1.方阵A不等于范围,但等效于特征值为零的A。
2.范围大于或等于A的非零特征值的数量。
证明:定理1:以相似的方式将n阶方阵A对角化的一个充要条件是A具有n个线性独立属性的向量。
定理2:要使A成为n度的实对称矩阵,A必须在对角线相似。
定理3:如果A是度为n的实对称矩阵,并且矩阵范围r(A)= k,(0kn,k是正整数),则λ= 0是A的精确n-k值。
定理4:如果A是度为n的方阵,且矩阵范围r(A)= k(0kn,k为正整数),则λ= 0是A的至少n个重特征值。
定理5:A是一个度数为n的方阵,矩阵范围r(A)= k,(0kn,k是一个正整数),并且A可以使对角相似,所以λ= 0就是ANk值
定理6:A是一个n次方矩阵,矩阵范围rf(A)= k,(0kn,k是一个正整数),A可以对角化,λ= 0恰好是nk(A)特征值。
示例1:找到矩阵A = 12234246836912481216,然后为矩阵A(矩阵A的范围)找到合适的值。
解决方案:获取A→1234000000000000,然后范围r(A)=矩阵A的1。
从前面的示例中,我们可以看到λ= 0是A的三特征值,A的范围是r(A)= 4-3 = 1。
以下定理给出了相应的结论。
证明:从定理2出发,A必须具有n个线性独立的特征向量,因为实对称矩阵必须对角相似。也就是说,每个特征值对应于一个线性独立的特征向量,并且多重根是一个线性独立的特征向量,其乘数等于[1],因此范围r(A)= k,(0kn,k是一个正整数),对应于λ= 0的特征向量正好具有nk。λ= 0恰好是AG特征值的nk。
与前面的示例相关联的定理表明,矩阵的秩得到矩阵的特征值。相反,如果在n个A阶方矩阵中的k(0kn)的值为0,则矩阵A的范围为n-k或更大。
因此,方阵A不等于特征值为零的A的范围,并且A的范围大于或等于A的非零特征值的数量。
扩展数据矩阵边界是线性代数的概念。
在线性代数中,矩阵A的范围是A的线性独立列的最大数量。
通常表示为r(A),rk(A)或等级A。
检验变化规律和矩阵1。转置2后,范围不变,r(A)= min(m,n),A为m * n矩阵3,r(kA)= r。(A),k不等于04,r(A)= 0 = A = 05,r(A + B)= r(A)+ r(B)6,r(AB)= min(r(A),R(B))7。r(A)+ r(B)-n = r(AB)测试:单位AB的矩阵AB和阶数n矩阵| ABO || OEn | A将后两个矩阵与前两个矩阵相乘添加到矩阵。ABA || 0In |右边的两个矩阵-B被添加到左边的两个矩阵。0A || -BEn |,r(AB)+ n = r(第一矩阵)= r(最后矩阵)= r(A)+ r(B)为r(A)+ r(B)-n =r(AB)注意:这里,n表示A的列数。
假设A是一个m×n矩阵。
特殊:A:m * n,B:n * s,AB = 0-r(A)+ r(B)= n8,P,Q是可逆矩阵,r(PA)= r(A)= r(AQ)= r(PAQ)


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